TEMA 14. MURO DE RETENCIÓN
Se analiza un muro de retención de 2 mts de altura con una placa de cimentación de 1 mt x 0.90 m. El muro se analiza para una carga lateral debido al empuje de tierras.
Definición del modelo.
Utilice unidades ton-m. Empiece definiendo un nuevo modelo a partir de una nueva cuadrícula.
Espacios en x: 2
Espacios en y: 1
Espacios en z: 1
Luz en x: 0.6
Luz en y: 1.0
Luz en z: 2.0m
Modifique una de las líneas guías en la dirección x, para en lugar de x=-0.60 sea x=-0.30m. (Draw edit move).
Definición de secciones
Se van ha definir dos nuevas secciones Define Shell Sections. La primera corresponderá con la pared o pantalla del muro, de 20 cm de espesor y la segunda con la losa de cimentación de 30cm de espesor.
Define Shell Sections- new sections: name : Muro: Espesor: 0.20m
Define Shell Sections- new sections: name: Losa, espesor: 0.30m
Definición de elementos
Con el comando Quick Draw Rectangular Shell Element, dibuje tres elementos tipo shell, hacienda click sobre la cuadrícula. Crear un elemento vertical como propiamente el muro, y dos elementos horizontales, uno para la parte frontal de la losa y otro para la parte posterior de la losa.
A los elementos horizontales asígneles la sección tipo Losa, con el comando assign shell sections y al elemento vertical la sección tipo Muro.
Los elementos tipo shell se van a discretizar en elementos de dimensiones más pequeñas, (limitados por el tamaño de los modelos que se pueden estudiar con la versión educativa del programa). En este caso, la pared del muro se va a dividir en tres columnas por dos filas, utilizando el comando Edit- Mesh Shell, seleccionando primero el muro vertical.
Para la losa de cimentación divide los elementos frontal y posterior en 6 elementos más pequeños de manera similar a como dividió la pared del muro. Ahora use mesh into: 2 by 3 shells, en la caja de diálogo Mesh Selected shells.
El modelo actualmente se vería así:
Restricciones en los apoyos.
El apoyo de la losa lo constituye el suelo, por lo que este se modela como una serie de resortes colocados en los nudos de los elementos que conforman la losa. Se utiliza un módulo de balastro de Kb= 3000 ton/m3 y un ángulo de fricción de θ=30ª. La rigidez del resorte se estima según:
Kz = Kb * área tributaria
Kx=ky = Kb (1-senθ) área tributaria
El cálculo de la rigidez de los resortes, se presenta en la siguiente tabla. Las dimensiones Ax y Ay en la tabla se basan en las dimensiones de los 12 elementos en que se dividió la losa.
Seleccione cada uno de los nudos de la losa y con la opción assign- joint-spring, introduzca la rigidez del resorte en la dirección z(vertical) y en la dirección x, según la tabla anterior.
Cargas
Se analiza el muro para una carga lateral debido a la presión de tierras. El suelo tiene un peso de γ= 1800 kg/m3 y un coeficiente de presión activa Ka = 0.33
Primero se deberá definir el nombre de un nuevo patrón, llamado PSUELO, con la opción Define Joint Pattern para abrir la ventana Pattern Names, con la opción Add New Pattern Name.
Ahora se definirá un patrón de cargas, con la opción Pattern Data del menú assign joint pattern. Para ello primero seleccione todos los nudos del muro. Esta opción permite definir una un patrón lineal, según la ecuación de una línea recta. Los valores de A, B, C corresponden a coeficientes en cada una de las direcciones x,y y z. En este caso el patrón es triangular iniciando en cero en la cúspide del muro e igual al producto del peso del suelo por la altura del muro y por el coeficiente de presión activa en la base del muro. Lo único en que hay que tener cuidado es que la coordenada z aumenta hacia arriba, y la carga lo hace en sentido contrario, por lo que es una línea recta con pendiente negativa. Para este caso el valor de C es de -590 y la constante D igual a 1180. (1800 x 2 x 0.33=1180).
Con el comando Display Show Pattern puede obtener una representación del patrón asignado.
Primero defina un nuevo caso de carga estática (static load case) por ejemplo CLATERAL.
Una vez definido el patrón se puede asignar al muro una carga perpendicular a su propio plano. Para ello seleccione todos los elementos tipo muro (verticales) y con la opción Shell Static Loads àPressure, asígneles una carga de presión escogiendo el patrón anteriormente definido y un multiplicador igual a 0.001 (si introduce la carga en ton).
Con el comando Display - Show Loads Shells puede ver una representación de la carga aplicada a la pared del muro tanto de manera numérica como por medio de un gráfico de contorno.
Resultados
En Set options Análisis eliminar el grado de libertad en la dirección del eje y, Ejecute el modelo.
Deformada del muro y diagrama de momentos
Resumen.En el ejemplo se modelo un muro de retención con elementos tipo Shell. Se insiste en que el uso de elementos tipo shell, debe ser tal que estos resulten de dimensiones pequeñas para lograr una mayor precisión en la solución. Se usaron algunas herramientas nuevas del programa como fue el uso del patrón de carga. También se modela una cimentación flexible con la ayuda de resortes en la base.
